એક કણને અર્ધગોળાકાર વાટકાના તળિયે $v_0 = \sqrt{gR}$ ઝડપ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. કણ અને અર્ધગોળાકાર સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.5$ છે. તો,કણનો પ્રારંભિક પ્રવેગ કેટલો હશે?

$m$ દળનો એક બ્લોક આડી ખરબચડી સપાટી પર $v$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી ગતિ કરે છે. બ્લોકના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સપાટીથી ઊંચાઈ $h$ છે. સપાટી પરના કોઈ બિંદુ $A$ ને ધ્યાનમાં લો.

નીચે આપેલા વિધાનો સાચાં છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ સંતુલન માટેની આવશ્યક લાક્ષણિકતા એ છે કે તેનો પ્રવેગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
$(b)$ કેન્દ્રગામી બળ હંમેશાં કેન્દ્રત્યાગી બળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
$(c)$ તળાવના મધ્યમાં સંપૂર્ણ લીસા બરફ પર એક માણસ સ્થિર છે. ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને તે કાંઠા પર પહોંચી શકે છે.
$(d)$ પદાર્થ માત્ર સ્થિર સ્થિતિમાં હોય ત્યારે જ સંતુલનમાં હોય છે.

$b$ બાજુ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન સમઘન ખરબચડા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર સ્થિર છે. એક સમક્ષિતિજ બળ $F$ ને પાયાથી $3b/4$ ઊંચાઈએ એક બાજુ પર લંબરૂપે લગાડવામાં આવે છે. સમઘન સરકવાનું શરૂ કરે તે પહેલાં તે એક ધાર પર નમે તે માટે ટેબલ અને સમઘન વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ કેટલો હોવો જોઈએ?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $2 \ kg$ દળનો એક ટુકડો ખરબચડા ઢોળાવ વાળા સમતલ પર સ્પ્રિંગને સહેજ અડકેલો રહે તે રીતે ગોઠવેલો છે. ટુકડો અધોદિશામાં ગતિ કરે છે. સ્પ્રિંગ મહત્તમ કેટલા $cm$ સંકોચાયેલી હશે?

એક પક્ષીનું વજન $2 \ kg$ છે અને તે $1 \ kg$ ના બંધ પાંજરામાં છે. જો તે ઉડવાનું શરૂ કરે,તો પક્ષી અને પાંજરાના સંગઠનનું વજન $kg$ માં કેટલું હશે?